FILIPÉ - Mathématiques - notions de base
Topic outline
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Filière Linguistique Préparatoire aux Études en France 
Objectifs
Ce module a pour but de vous entraîner à la compréhension orale de cours de mathématiques en français. Il vous aidera à :
➤ comprendre et utiliser des notions essentielles de mathématiques en français.
➤ identifier les mots clés et vous aider à prendre des notes pendant un cours de mathématiques en français.
P
rérequis et niveau de français
Mathématiques : pas de pré-requis dans la discipline. Notions abordées en licence 1 / 2.
Français : niveau A2 / B1 du Cadre Européen Commun de Référence (CECR).
Les ressources et activités d’apprentissage
Des exposés vidéo associés à des exercices interactifs auto-corrigés. Afin de favoriser une méthode active d’apprentissage ou de découverte.
Les activités d’évaluation
➤ Apprentissage en autonomie avec des activités interactives auto-corrigées - (évaluation formative)
➤ Apprentissage en mode hybride : alternance de séances d’apprentissage en autonomie et en présence, avec accompagnement d’un enseignant-tuteur. - Activités interactives auto-corrigées et activités complémentaires en présence afin de travailler les compétences interactives et de production orale - (évaluation formative et sommative selon les choix du tuteur)
Durée d'apprentissage et organisation
Environ 20 heures.
Ce module « Mathématiques - Notions de base » est constitué de 14 séances au total.
Pour organiser votre travail, vous pouvez télécharger :
➤ le plan général du module
➤ la transcription de l’exposé
Caractères spéciaux en français
➤ Tutoriel installation langue et clavier français
➤ Les lettres avec accents et ponctuation en français
Parcours d'apprentissage
Nous vous conseillons d'effectuer les activités dans l'ordre proposé. Vous pouvez aussi adapter ce parcours selon vos besoins ou le temps dont vous disposez. Pour chaque séance, une indication de niveau de difficulté facilite votre choix.
Pour commencer à suivre le cours,
cliquez sur le bouton « Commencer » de la séance.
Travaillez régulièrement et par petites doses. C'est toujours plus efficace.
Bon travail !Les exposés scientifiques 🕑 21 minutes +Avant de commencer à faire les activités pédagogiques, vous pouvez visionner les exposés scientifiques.
Cela vous permettra d’avoir une vue d’ensemble des notions abordées. Vous pouvez, si besoin, prendre des notes lors de la première écoute.
Note : en cliquant sur les parties A ou B, une nouvelle fenêtre s'ouvrira dans votre navigateur pour plus de confort de visionnage, et vous permettra de réaliser les activités pédagogiques en parallèle.
➤ VIDÉO PARTIE A - Guy ATHANAZE - 11’
Contenu : Cet exposé sur les notions de relation, fonction, application, injection, surjection et bijection, montre les liens et les grandes similarités entre ces définitions. D’autres notions connexes sont évoquées (image réciproque…).
Mots clés : Relation, fonction, application, injection, surjection, bijection.
➤ VIDÉO PARTIE B - Frédéric STURM - 9’
Contenu : La notion de démonstration par récurrence (but, principe et méthodologie). Les polynômes de Bernoulli.
Mots clés : Démonstration par récurrence, raisonnement, polynômes de Bernoulli, propriété héréditaire.
Bon visionnage !
La partie A est constituée de 7 séances pédagogiques. Elles s'appuient sur l’exposé scientifique vidéo partie A qui présente les fonctions. Ces concepts sont abordés de façon graduelle.
Plan de l'exposé scientifique,
VIDÉO PARTIE A :
1. Introduction
2. Relation
3. Fonction
4. Application
5. Injection
6. Surjection
7. Bijection
8. Interprétation graphique 1
9. Interprétation graphique 2
10.Conclusion
Activités pédagogiques qui exploitent le contenu scientifique
Chaque séance vous est présentée avant de commencer les activités : objectifs, sommaire des activités.
Faites les exercices dans l'ordre proposé. Vous pouvez visionner l’exposé scientifique autant de fois que nécessaire.Séance A.0 : Compréhension globale 🕑 1h20’ | 5 exercices | Niveau ★★ et ★★★ +PRÉSENTATION DE LA SÉANCE
La séance A.0 porte sur la compréhension globale de la totalité de l'exposé : Partie A « À propos des fonctions » - Durée : 11'36".
Commencez par écouter l'exposé complet.
Faites ensuite les exercices dans l'ordre proposé.
➷ Les objectifs d’apprentissage
À la fin de la séance A.0, vous serez capable de / d’ :
- identifier l'essentiel des informations lors d'un exposé oral
- repérer l'enchaînement logique du discours
- identifier la structuration d'un discoursSOMMAIRE DETAILLÉ DES ACTIVITÉS - DURÉE ESTIMÉE : 1H20' Numéro Titre Durée Niveau Objectif A.0.1 Plan de l'exposé 15' Organiser un discours : faire correspondre un résumé oral à chacune des parties du discours A.0.2 Plan de l'exposé 20' Repérer l'enchaînement logique du discours, identifier son déroulement A.0.2bis Plan de l'exposé 15' Organiser un discours : raisonnement logique A.0.3 Structure de l'exposé 15' Organiser un discours : compréhension de l’exposé A.0.4 Exemples 15' Repérer les exemples énoncés pour chacune des parties de l’exposé Thèmes traités
- Compréhension globale et écrite
- Organisation du discours
- Repérer et identifier le plan du cours
Séance A.1 : Relation 🕑 1h15 | 6 exercices | Niveau ★ à ★★ +Présentation de la séance
La séance A.1 porte sur la compréhension globale d'un extrait de l'exposé : Partie A,séquence 2 « Relation » - Durée 1'52"
Faites les exercices en réécoutant la vidéo si nécessaire.
➷ Les objectifs d’apprentissage
À la fin de la séance A.1, vous serez capable de / d’ :
– identifier l'essentiel des informations lors d'un exposé oral
– identifier un raisonnement logique
Sommaire détaillé des activités - Durée estimée : 1H15' Numéro Titre Durée Niveau Objectif A.1.1 Raisonnement logique 15' Reconstituer l’ordre d’une partie de l’exposé A.1.2 Relation : définition 10' Reconnaître des définitions issues de l’exposé A.1.3 Couple, triplet, produit cartésien 10' Reconstituer des extraits de l’exposé A.1.3bis Couple, triplet, produit cartésien 15' Identifier des occurrences extraites de l’exposé A.1.4 Relation : définition 10' Reconstituer une définition extraite de l’exposé A.1.5 Image, antécédent et exemple 15' Reconstituer un raisonnement (Notion de relation) Thèmes traités
- Relation, ensemble et élément, image, antécédent
- Couple, triplet, produit cartésien
Séance A.2 : Fonction et application 🕑 1h45’ | 7 exercices | Niveau ★ et ★★ +Présentation de la séance
La séance A.2 porte sur la compréhension globlae d'un extrait de l'exposé : Partie A, séquences 3 « Fonction » et 4 « Application » - Durée 3'49"
➷ Les objectifs d’apprentissage
Faites les exercices en réécoutant la vidéo si nécessaire.
À la fin de la séance A.2, vous serez capable de / d’ :
- identifier les lettres en français lors d’une prononciation
- utiliser du lexique en contexte
- différencier ensemble, élément, parenthèse, l’accolades, le singleton, le couple et le triplet.
- identifier les symboles d’appartenance et de non appartenance
Sommaire détaillé des activités - Durée estimée : 1H45' Numéro Titre Durée Niveau Objectif A.2.1 L'alphabet en français 15' Reconnaître les lettres en français et écouter leur prononciation A.2.2 Organisation du raisonnement 15' Compléter une partie de l'exposé A.2.3 Symboles et notations : les ensembles 15' Acquérir du lexique : élément, ensemble, sous-ensemble, appartenance, inclusion A.2.4 Symboles et notations : les ensembles 15' Repérer et énoncer du lexique (ensemble, élément, parenthèses, accolades, singleton, paire, couple, triplet) A.2.5 Appartenance, non appartenance, inclusion 10' Identifier des symboles mathématiques et énoncer l’appartenance, la non appartenance, l’inclusion A.2.6 Énonciation de séquences mathématique 15' Énoncer des séquences mathématiques : les fonctions A.2.7 Dictée : Application 20' Écrire un extrait de l’exposé, partie « Application » Thèmes traités
- Fonction, ensemble, sous-ensemble et élément, image, antécédent
- Couple, triplet, produit cartésien, paire, singleton
- L’appartenance, la non appartenance, l’inclusion
- Énonciation de séquences mathématiques
Séance A.3 : Injection, surjection, bijection 🕑 2h05 | 8 exercices | Niveau ★ et ★★ +Présentation de la séance
La séance A.3 porte sur la compréhension globale d'un extrait de l'exposé : Partie A, séquences 5, 6 et 7 « Injection »,« Surjection » et « Bijection » - Durée 4'08"
Faites les exercices en réécoutant la vidéo si nécessaire.
➷ Les objectifs d’apprentissage
À la fin de la séance A.3, vous serez capable de / d’ :
– identifier des symboles mathématiques
– identifier des formules mathématiques
– identifier l’organisation d’un discours mathématique
Sommaire détaillé des activités - Durée estimée : 2H05' Numéro Titre Durée Niveau Objectif A.3.1 Compréhension générale 20' S’entraîner à la compréhension du discours A.3.2 Injection, surjection, bijection 20' Repérer l'enchaînement logique du discours, identifier son déroulement A.3.3 Les quantificateurs 15' Associer des expressions mathématiques à leur formulation A.3.4 Les quantificateurs 10' Identifier des quantificateurs A.3.5 Les quantificateurs et autres symboles 15' Associer des formules énoncées à l’orale avec les expressions mathématiques correspondantes A.3.6 Les quantificateurs et autres symboles 10' Identifier des quantificateurs A.3.7 Les quantificateurs et autres symboles : bilan 15' Identifier des quantificateurs et autres symboles A.3.8 Bijection réciproque 20' Identifier et écrire des parties de l’exposé Thèmes traités
- Injection, surjection, bijection et bijection réciproque
- Les conditions imposées. Symboles et énonciation des quantificateurs, symboles mathématique (tel que, implique, entraîne, si et seulement si, est équivalent à)
Séance A.4 : Interprétation graphique 🕑 40 min | 2 exercices | Niveau ★★ +Présentation de la séance
La séance A.4 porte sur la compréhension globale d'un extrait de l'exposé : Partie A,séquences 8 et 9 « Interprétation graphique 1 » et « Interprétation graphique 2 » - Durée 1'33"
Faites les exercices en réécoutant la vidéo si nécessaire.
➷ Les objectifs d’apprentissage
À la fin de la séance A.4, vous serez capable de / d’ :
– identifier l’essentiel des informations lors d’un exposé oral
– s’entraîner à faire une interprétation graphique
Sommaire détaillé des activités - Durée estimée : 0H40’ Numéro Titre Durée Niveau Objectif A.4.1 Interprétation graphique 20' Repérer et écrire des informations lors d'une activité d'écoute A.4.2 Interprétation graphique 20' Repérer et écrire des informations lors d'une activité d'écoute Séance A.5 : Compléments en français 🕑 35 min | 2 exercices | Niveau ★★★ +Présentation de la séance
La séance A.5 propose deux activités complémentaires de français sur les thèmes : gérondif et participe présent.
Faites les exercices en réécoutant la vidéo si nécessaire.
➷ Les objectifs d’apprentissage
À la fin de la séance A.5, vous serez capable de / d’ :
– identifier le gérondif et son rôle dans un phrase
– identifier le participe présent et sa valeur dans une phrase
Sommaire détaillé des activités - Durée estimée : 35 min Numéro Titre Durée Niveau Objectif A.5.1 Gérondif 20' Identifier l’usage du gérondif : expression du moyen, de la manière de faire ou de la condition A.5.2 Participe présent 15' Repérer l’usage du participe présent : expression de la cause Séance A.6 : Bilan scientifique 🕑 25 min | 1 exercice | Niveau ★★ +Présentation de la séance
La séance A.6 propose une activité bilan de compréhension de l’exposé.
➷ Les objectifs d’apprentissage
À la fin de la séance A.6, vous serez capable de / d’ :
– différencier les expressions injective, surjective et bijective
Sommaire détaillé des activités - Durée estimée : 35’ Numéro Titre Durée Niveau Objectif A.6.1 Les fonctions 25' Évaluer la compréhension globale La partie B est constituée de 7 séances pédagogiques. Elles s'appuient sur un exposé scientifique vidéo qui présentent la démonstration par récurrence.
Plan de l'exposé scientifique,
VIDÉO PARTIE B :
1. Introduction
2. Préambule
3. Principe de la démonstration
4. Polynômes de Bernouilli
5. Proposition
6. Initialisation de la récurrence
7. Hérédité - partie 1
8. Hérédité - partie 2
9. Hérédité - partie 3
10. Conclusion
Activités pédagogiques qui exploitent le contenu scientifique
Chaque séance vous est présentée avant de commencer les activités : objectifs, sommaire des activités et thèmes traités.
Faites les exercices dans l'ordre proposé. Vous pouvez visionner l’exposé scientifique autant de fois que nécessaire.
Séance B.0 : Compréhension globale 🕑 50 min | 3 exercices | Niveau ★ à ★★★ +Présentation de la séance
La séance B.0 porte sur la compréhension globale de la totalité de l'exposé : Partie B « Démonstration par récurrence » - Durée : 09'42".
Commencez par écouter l'exposé complet.
Faites ensuite les exercices dans l'ordre proposé.
➷ Les objectifs d’apprentissage
À la fin de la séance B.0, vous serez capable de / d’ :
– identifier l’essentiel des informations lors d’un exposé oral
Sommaire détaillé des activités - Durée estimée : 20' Numéro Titre Durée Niveau Objectif B.0.1 Introduction 15' Reconstituer une phrase B.0.2 Plan de l'exposé 20' Identifier l'organisation d'un discours B.0.3 Conclusion 15' Reconstituer une partie de l’exposé Thèmes traités
- Organisation du discours : plan de l’exposé, enchaînement logique.
Séance B.1 : Préambule - Principe de la démonstration 🕑 1h30 | 7 exercices | Niveau ★ et ★★ +Présentation de la séance
La séance B.1 porte sur la compréhension globale d'un extrait de l'exposé : Partie B, séquence 2 « Préambule » et 3 « Principe de la démonstration » - Durée 2'18"
Faites les exercices en réécoutant la vidéo si nécessaire.
➷ Les objectifs d’apprentissage
À la fin de la séance B.1, vous serez capable de / d’ :
– identifier la prononciation des ensemble de nombres
– repérer des informations lors d'une activité d'écoute
– identifier le symbole de la sommation et son énonciation
Sommaire détaillé des activités - Durée estimée : 1H30’ Numéro Titre Durée Niveau Objectif B.1.1 Ensembles de nombres 10' Prononcer des ensembles de nombres B.1.2 Ensembles de nombres 15' Identifier les ensembles de nombres B.1.3 Ensembles de nombres 10' S’entraîner sur les ensembles de nombres B.1.4 Préambule 15' Repérer des informations lors d'une activité d'écoute et faire de la discrimination auditive B.1.4bis Préambule 10' Reprendre l’exercice précédent sous forme écrite B.1.5 La sommation 15' Identifier le symbole de la sommation et son énonciation B.1.6 Principe de la démonstration 15' Identifier un raisonnement logique et des articulateurs du discours Thèmes traités
- Ensembles de nombres (non nuls, positifs, négatifs)
- Enonciation de résultats en mathématiques
- But d’une démonstration par récurrence
- Enoncé vrai
Séance B.2 : Polynômes de Bernoulli 🕑 1h20 | 5 exercices | Niveau ★ à ★★★ +Présentation de la séance
La séance B.2 porte sur la compréhension globale d'un extrait de l'exposé : Partie B, séquences 4 « Polynômes de Bernoulli » - Durée 1'27"
Faites les exercices en réécoutant la vidéo si nécessaire.
➷ Les objectifs d’apprentissage
À la fin de la séance B.2, vous serez capable de / d’ :
– identifier les polynômes de Bernoulli
– identifier l’essentiel des informations lors d’un exposé oral
Sommaire détaillé des activités - Durée estimée : 1H40' Numéro Titre Durée Niveau Objectif B.2.1 Verbes de démonstration 20' Identifier des verbes utilisés dans une démonstration et les classer B.2.2 Énonciation des polynômes de Bernoulli 10' Repérer des informations lors d'une activité d'écoute B.2.2bis Énonciation des polynômes de Bernoulli 15' Repérer des informations lors d'une activité d'écoute : différentes énonciations B.2.3 Définition des Polynômes de Bernoulli 20' Repérer des informations lors d'une activité d'écoute ; compléter un extrait de l’exposé B.2.4 Polynômes de Bernoulli : constats 15' Repérer des informations lors d'une activité d'écoute ; reconstituer des phrases extraites de l’exposé Thèmes traités
- Polynômes de Bernoulli : définition, exemples, constats.
- Verbes de démonstration. Énonciation de formules.
Séance B.3 : Proposition – Initialisation de la récurrence 🕑 45 min | 3 exercices | Niveau ★★ +Présentation de la séance
La séance B.3 porte sur la compréhension globale d'un extrait de l'exposé : Partie B, séquence 5 « Proposition » et 6 « Initialisation de la récurrence » - Durée 1'37"
Faites les exercices en réécoutant la vidéo si nécessaire.
➷ Les objectifs d’apprentissage
À la fin de la séance B.3, vous serez capable de / d’ :
– s'entrainer à organiser un discours mathématique
Sommaire détaillé des activités - Durée estimée : 0H45' Numéro Titre Durée Niveau Objectif B.3.1 Démonstration par récurrence : application 15' Organiser un discours, raisonnement B.3.2 Initialisation de la récurrence 15' Organiser un discours, raisonnement B.3.3 Verbes de la démonstration : synonymes 15' Associer les verbes utilisés : démonstration et synonymes Thèmes traités
- Démonstration par récurrence : application et initialisation.
- Raisonnement logique.
- Verbes de démonstration.
Séance B.4 : Hérédité (parties 1, 2 et 3) 🕑 2h10 | 7 exercices | Niveau ★ à ★★★ +Présentation de la séance
La séance B.4 porte sur la compréhension globale d'un extrait de l'exposé : Partie B, séquences 7 « Hérédité (partie 1) », 8 « Hérédité (partie 2) » et 9 « Hérédité (partie 3) » - Durée 4'10"
Faites les exercices en réécoutant la vidéo si nécessaire.
➷ Les objectifs d’apprentissage
À la fin de la séance B.4, vous serez capable de / d’ :
– identifier l’essentiel des informations lors d’un exposé oral
– s’entraîner à structurer un discours
– identifier des formules mathématiques
Sommaire détaillé des activités - Durée estimée : 2H10' Numéro Titre Durée Niveau Objectif B.4.1 Deuxième étape de la démonstration 20' Identifier des informations lors d'une activité d'écoute B.4.2 Énonciation des égalités 15' Repérer des informations lors d'une activité d'écoute : énonciation mathématique B.4.3 Étapes de la dérivation 20' Repérer des informations lors d'une activité d'écoute ; compréhension de l’exposé B.4.4 Étapes de la dérivation 20' Reconstituer des phrases B.4.5 Énonciation mathématique 20' Identifier l’énonciation d’une égalité B.4.6 Hérédité (partie 3 20' Organiser un discours, raisonnement logique B.4.7 Formules mathématiques 15' Associer des formules mathématiques à leur énoncé oral Thèmes traités
- Etape 2 de la démonstration : hérédité.
Séance B.5 : Compléments en français 🕑 25 min | 2 exercices | Niveau ★ et ★★ +Présentation de la séance
La séance B.5 propose deux activités compélmentaires sur le but et la cause.
➷ Les objectifs d’apprentissage
À la fin de la séance B.5, vous serez capable de / d’ :
– identifier les expressions de cause et de but
Sommaire détaillé des activités - Durée estimée : 1H30 Numéro Titre Durée Niveau Objectif B.5.1 Le but et la cause 20' Repérer les articulateurs logiques du discours B.5.2 Le but et la cause 5' Repérer les articulateurs logiques du discours Thèmes traités
- Articulateurs logiques du discours.
Séance B.6 : Application scientifique 🕑 25 min | 1 exercice | Niveau ★★★ +Présentation de la séance
La séance B.6 propose une activité bilan de compréhension globale.
➷ Les objectifs d’apprentissage
À la fin de la séance A.1, vous serez capable de / d’ :
– s'entrainer à identifier le raisonnement par récurrence
Sommaire détaillé des activités - Durée estimée : 1H30 Numéro Titre Durée Niveau Objectif B.6.1 Démonstration par récurrence 25' Evaluer la compréhension globale Thèmes traités
- Raisonnement par récurrence.
Documents de travail
Pour organiser votre travail dans ce module, vous pouvez télécharger :
➤ le plan général du module
➤ la transcription de l’exposé
Caractères spéciaux en français
➤ Tutoriel installation langue et clavier français
➤ Les lettres avec accents et ponctuation en français
Dictionnaires
➤ Dictionnaire TV5
➤ Encyclopédie Wikipédia
➤ Portails thématiques Wikipédia
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